论文笔记：Composite Common Spatial Pattern for Subject-to-Subject Transfer

概括

​ 目前大多数CSP算法都是基于单被试数据的协方差矩阵进行特征提取，这忽视了被试间的信息。本文提出了一种新的CSP计算算法，通过线性组合来考虑被试间的关系，实现被试间信息迁移。

方法

CSP方法与部分符号参考原文，此处给出线性组合协方差矩阵的方法，也是文章的核心部分。

首先定义被试k的不同类别c的协方差矩阵
$$C_c^k=\frac{1}{\left|{\mathcal{I}}^k\cap {\mathcal{I}}_c\right|}\sum _{i\in \left({\mathcal{I}}^k\cap {\mathcal{I}}_c\right)}{\tilde{\mathbf{X}}}_i{\tilde{\mathbf{X}}}_i^{\top }$$
其中${\mathcal{I}}^k=\left\{i\in \left({\mathcal{I}}_{+}\cup {\mathcal{I}}_{-}\right)\mid {\tilde{\mathbf{X}}}_i\text{ is a trial matrix for subject }k\right\}$，$I_c$是类别c的索引集，|·|是集合元素数量。

线性组合，
$${\tilde{\mathbf{C}}}_c^k=\sum _{j=1}^K{w}_{jk}{\mathbf{C}}_c^j$$
可见，此时的被试k的协方差是由来自多个被试的协方差矩阵线性组合而成。

文章给出了两种${\omega }_{jk}$的计算方式。

一种不强调用较少试验矩阵计算的协方差矩阵，
$${\tilde{\mathbf{C}}}_c^k=(1-\lambda )\frac{\left|{\mathcal{I}}^k\cap {\mathcal{I}}_c\right|}{\left|{\mathcal{I}}_c\right|}{\mathbf{C}}_c^k+\lambda \sum _{j\ne k}\frac{\left|{\mathcal{I}}^j\cap {\mathcal{I}}_c\right|}{\left|{\mathcal{I}}_c\right|}{\mathbf{C}}_c^j$$
另一种则强调与所考虑的被试具有相似特征的被试的协方差矩阵，引入KL散度来计算被试间的差异。
$$KL\left[p^j\Vert p^k\right]=\frac{1}{2}\left\{\log \left(\frac{\det {\mathbf{C}}^k}{\det {\mathbf{C}}^j}\right)+\mathrm{tr}\left[{\left({\mathbf{C}}^k\right)}^{-1}{\mathbf{C}}^j\right]-D\right\}$$

$${\tilde{C}}_c^k=(1-\lambda )C_c^k+\lambda \sum _{j\ne k}{a}_{jk}{C}_c^j$$

$$a_{jk}=\frac{1}{Z^k}\cdot \frac{1}{KL\left[p^j\Vert p^k\right]}$$

其中$p^j$是被试j的分布。文中假设其服从均值为0的D维高斯分布。